整型的机器级表示

在计算机中，整型的第一位为符号位，正数为0，负数为1。

原码表示

原码用首位表示符号，其余位表示值。
例如2的原码（8位二进制数表示）：
$$ 00000010 $$
-2的原码：
$$ 10000010 $$

反码

正数反码等于原码，负数反码为按位取反。
例如2的反码：
$$ 00000010 $$
-2的反码：
$$ 11111101 $$

补码

正数补码等于反码，负数补码为反码+1。
例如2的补码：
$$ 00000010 $$
-2的补码：
$$ 11111110 $$
计算机一般用补码表示数据，对于8位数据来说，最小值是$10000000 (-2^7)$，最大值是$01111111 (2^7-1)$

浮点型机器级表示

十进制浮点数转二进制

我们不断将小数部分乘2，取整数部分，例如对于0.625，步骤如下：
0.625*2=1.25 取1
0.25*2=0.5 取0
0.5*2=1 取1
所以0.25的二进制小数就是0.101。
但是，对于0.2这种小数，我们用以上方法：
0.2*2=0.4 取0
0.4*2=0.8 取0
0.8*2=1.2 取1
0.2*2=0.4 取0
……
可以看到，这是一个无限循环的过程。在python中，我们计算0.4+0.2得到的不是正好0.6，这也是浮点数误差产生的原因。所以当我们判断两个浮点数是否相等时，我们不能用a= =b而要用fabs(a-b)<0.000001的原因。

IEEE754浮点数表示法

参考：https://blog.csdn.net/gao_zhennan/article/details/120717424

位运算入门

按位与

用&表示，运算规则为：1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0。
例如3&6=2

按位或

用|表示，运算规则为：1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0。
例如3&6=7

按位异或（xor）

用^表示，运算规则为：1&1=0，1&0=1，0&1=1，0&0=0。相同为0，不同为1。
例如3&6=5

异或有一个性质，如果a^b=c，那么c^b=a,c^a=b。

左移

即将全部二进制位向左移动，高位消失，最右边补0。

我们用6位数表示，例如100001左移1位后为000010。

右移

即将全部二进制位向右移动，低位消失，最左边补0。

我们用6位数表示，例如100001左移1位后为010000。